给定两个vector,v1和v2,clip_image002[4]即为dot product,它的逻辑含义是什么呢?

我们知道clip_image002,所以

  1. 如果v2是个unit vector,那么clip_image002[6],可理解为v1在v2这个方向上的投影长度
  2. 如果v2不是unit vector,那么即v1在v2这个方向的投影长度的|v2|倍
    可以参考这个图片
    300px-Dot_Product.svg

clip_image002[1]即为cross product,它的逻辑含义是什么呢?见下图

220px-Cross_product_vector

bedad3787bf0628217beb58d68b5abb8

n为垂直于ab平面的单位向量

有以下定理

  1. f402c23c5c0db99717a41b298ae997e8
    又称为scalar triple product
  2. 6370fb72514c0b81a14b35afde86e5d4
  3. 4424af1c69321cbe286b36094df7eaad 又称为vector triple product

注:

像i,j,k,都是一些数学符号,他们的运算i^2=j^2=k^2=ijk=-1是通过定义得到的,这些是最底层基础的真实,才能有上层的一系列变化和推理。

在这些数学符号之外,是一些实在的客观,有1批人发现了这些客观存在,这些人被称为数学家;如何将客观存在投影成数学符号,正是数学家们做的事情。

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