闰年,又叫Leap Year,想必大家都不陌生了。

有它的原因就是因为地球公转太阳一周的时间是365天5小时48分46秒,而不是正好365天(一天是地球自转一周的时间),记为T=5h48m46s=20926s;前4年结束时,落后量见下表

第n年结束时 差多少路程完成n圈
1 T
2 2T
3 3T
4 4T

4T=4×20926=83704s=23h904s

所以为了能让地球近似地回到原来的起点,我们就规定第4年的二月份多了一天。(4年一闰,此为循环1)

这样的话,地球第5年出发时就不再是落后于原点了(第234年均落后于原点),而是在超前原点T4=24×3600-4T=3600-904=2696s这么多;见下表:

第n年出发时 超前原点路程
5 T4

第5年结束时又开始落后,数量是T-T4;第678年的落后量见下表,这个过程和1-4年的过程是类似的,不同点是减了个偏移量T4:

第n年结束时 差多少路程完成n圈
5 T-T4
6 2T-T4
7 3T-T4
8 4T-T4

所以第8年又类似于第4年一样,加一天到二月份,第9年出发时就超前原点T8=2×T4这么多,如此循环25次,我们有下表:

第n年出发时 超前原点路程
5 T4
9 2×T4
4n+1 n×T4
…… ……
96 24×T4

25×T4=25×2696=18h2600s

这样,如果第100年做闰,那么第101年出发时,超前原点T100=T4×25=67400s=18h2600s;但事实是,第100年我们不做闰,所以第101年出发时,地球是落后于原点的,数量为T100=24×3600-25T4=19000s。(百年不闰,此为循环2)

第n年结束时 差多少路程完成n圈
100 T100

如此重复4次,也就是第400个年头,地球又少跑了T400=T100×4 =19000×4=76000s路程;

于是第400个年头的二月份又加一天为29天,地球在第401个年头开始时较原点又多跑了24×3600-T400=10400s。(4百年再闰,此为循环3)

如此重复8次,如果在第3200年做闰,那么地球在第3201个年头又多跑了T3200=(24×3600-T400)×8=10400×8=83200s的路程;实际上第3200年不做闰,所以第3200年结束时,相较原点少跑了3600×24-T3200=3600×24-83200=3200s。(3200年不闰,此为循环4)

也就是,第3201年开始时,地球相较原点少跑了3200s的路程,如此循环27次,到底第86400年头时,如果不闰的话,应该是少跑了3200×27=86400s;实际上第86400个年头,我们做闰,刚好补足。(86400年再闰,此为循环5)

从86401年开始,相当于第1年,又从循环1->5重新来过。

总结:

4年一闰,百年不闰,400年再闰,3200年不闰,86400年再闰

Advertisements