1. 问题
    一个袋子里有4黑球和3白球,若从袋子里取出黑球,则会输掉1块钱;若从袋子里取出白球,则会赢1块钱;取出的球不再放回去;每次抽一球后,你有选择权是继续取球或停止取球;问你会参加这样一个赌博么?
  2. 思路
    一共7个球,并且游戏玩家有权继续或终止,那么一共是有7种取法,对这7种取法分别计算输赢的概率,来决定是否参与这个游戏
  3. 细节分析
    假设取出黑球表示为1,取出白球表示为0
    • 取出1球,有2种可能
    • 可能性 1st 单次概率 单次输赢数目 输赢总数目
      1 1 4/7 -1 -4/7
      2 0 3/7 1 3/7

      输赢总数目总和是-4/7+3/7=-1/7

    • 取出2球
    • 可能性 1st 2nd 单次概率 单次输赢数目 输赢总数目
      1 1 1 4/7*3/6 -2 -4/7
      2 1 0 4/7*3/6 0  
      3 0 1 3/7*4/6 0  
      4 0 0 3/7*2/6 2 2/7

      输赢总数目总和是-4/7+2/7=-2/7

    • 取出3球
    • 可能性 1st 2nd 3rd 概率 单次输赢数目 输赢总数目
      1 1 1 1 4/7*3/6*2/5 -3 -12/35
      2 1 1 0 4/7*3/6*3/5 -1 -6/35
      3 1 0 1 4/7*3/6*3/5 -1 -6/35
      4 1 0 0 4/7*3/6*2/5 1 4/35
      5 0 1 1 3/7*4/6*3/5 -1 -6/35
      6 0 1 0 3/7*4/6*2/5 1 4/35
      7 0 0 1 3/7*2/6*4/5 1 4/35
      8 0 0 0 3/7*2/6*1/5 -3 3/35

      输赢总数目总和是-12/35-6/35-6/35-6/35+4/35+4/35+4/35+3/35=-15/35

    • 取出4球
    • 可能性 1st 2nd 3rd 4th 概率 单次输赢数目 输赢总数目
      1 1 1 1 1 4/7*3/6*2/5*1/4 -4 -96/840
      2 1 1 1 0 4/7*3/6*2/5*3/4 -2 -144/840
      3 1 1 0 1 4/7*3/6*3/5*2/4 -2 -144/840
      4 1 1 0 0 ? 0 0
      5 1 0 1 1 4/7*3/6*3/5*2/4 -2 -144/840
      6 1 0 1 0 ? 0 0
      7 1 0 0 1 ? 0 0
      8 1 0 0 0 4/7*3/6*2/5*1/4 2 48/840
      9 0 1 1 1 3/7*4/6*3/5*2/4 -2 -144/840
      10 0 1 1 0 ? 0 0
      11 0 1 0 1 ? 0 0
      12 0 1 0 0 3/7*4/6*2/5*1/4 2 48/840
      13 0 0 1 1 ? 0 0
      14 0 0 1 0 3/7*2/6*4/5*1/4 2 48/840
      15 0 0 0 1 3/7*2/6*1/5*1 2 48/840

      输赢总数目总和是(-96-144*4)/840+48*4/840=-480/840

    • 取出5球
      不再详细列表求解啦,因为从以上4表我们可以总结出规律的,但是可以用较简单的表来表示
    • 编号 组合类型 类型个数 概率 单次输赢数目 输赢总数目
      1 4黑1白 5 (4*3*2*1*3)/(7*6*5*4*3) -3 -720/2520
      2 3黑2白 10 (4*3*2*3*2)/(7*6*5*4*3) -1 -1440/2520
      3 2黑3白 10 (4*3*3*2*1)/(7*6*5*5*3) 1 720/2520

      输赢总数目总和是-1440/2520

    • 取出6球
    • 编号 组合类型 类型个数 概率 单次输赢数目 输赢总数目
      1 4黑2白 15 (4*3*2*1)/(7*6*5*4) -2 -720/840
      2 3黑3白 20 0 0

      输赢总数目总和是-720/840

    • 取出7球
    • 编号 组合类型 类型个数 概率 单次输赢数目 输赢总数目
      1 4黑3白 35 (4*3*2*1)/(7*6*5*4) -1 -1

      输赢总数目总和是-1

  4. 总表
  5. 取球数目 输赢值
    1 -1/7
    2 -2/7
    3 -15/35=-3/7
    4 -480/840=-4/7
    5 -1440/2520=-4/7
    6 -720/840=-6/7
    7 -1

    可见,无论是扔几个球,总是输的可能性大,所以这样的游戏不能参加

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