1. 问题
    假设某个人的效用函数是y=x(x>0) y=kx(x<0).
    若某项赌博,有50%的概率赢200,50%的概率输100。而此人不愿意参加一次这样的赌博,而愿意参加连续三次这样的赌博,求风险因子k的取值范围。
  2. 思路
    y是效用,x是赚入或赔出的数目
    不愿意参加这样的赌博,是因为对于这样的赌博,赢和输的效用总和小于等于0;愿意参加这样的赌博,是因为这样的赌博,赢和输的效用总和大于等于0
    • 一次赌博效用描述为下表
      概率 可能性 效用值
      0.5 1 200
      0.5 0 -100k
    • 连续三次参加赌博效用描述为下表
      概率 1st 2nd 3rd 效用值
      1/8 1 1 1 600
      1/8 1 1 0 400-100k
      1/8 1 0 1 400-100k
      1/8 1 0 0 200-200k
      1/8 0 1 1 400-100k
      1/8 0 1 0 200-200k
      1/8 0 0 1 200-200k
      1/8 0 0 0 -300k

  3. 解答
    200-100k<=0,所以k>=2
    600+(400-100k)*3+(200-200k)*3-300k>=0,所以k<=2
    所以风险因子等于2
  4. 欢迎大家指教

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