也叫理发师悖论,具体的中文描述就不说了,下面是等价的集合论描述。

  1. 两类集合
    集合分为两类:第一类是不含自己的集合;第二类是含自己的集合。
    第一类的例子:A={所有的红色橡胶},集合A显然不是红色橡胶,所以A不属于自己
    第二类的例子:B={所有非橡胶的物品},显然集合B自己符合“非橡胶的物品”这个定义,所以B属于自己

    第一类集合的全体也是个集合,称为clip_image002[5],即所有不包含自己的集合的集合;
    第二类集合的全体也是个集合,称为
    clip_image002,即所有包含自己的集合的集合

  2. 定理
    对于某个集合S,S要么属于
    clip_image002[5](S不包含自己),要么属于clip_image002(S包含自己),但S不可能同时属于clip_image002[5]clip_image002
  3. 推理
    显然
    clip_image002[5]是个集合,问clip_image002[5]包含自己吗?
    如果
    clip_image002[5]包含自己,那么clip_image002[5]的元素中有clip_image002[5];而clip_image002[5]的元素全是不包含自己的(根据clip_image002[5]的定义得出),所以得出clip_image002[5]是不包含自己的;矛盾。
    如果
    clip_image002[5]不包含自己,那么clip_image002[5]是不包含自己的集合;而依据clip_image002[5]的定义,不包含自己的集合都在clip_image002[5]里,所以clip_image002[5]属于clip_image002[5],也就是T包含自己;矛盾
  4. 结论
    依据3的推理过程,我们可以看见推理过程是没有问题的,那么问题出在那里呢?
    呵呵,请各位看官自己判断。

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